Als eines der bekanntesten Theater-Gesichter der Nachkriegszeit gestaltete Kammer Rollen wie den Jimmy Porter aus Osbornes Blick zurück im Zorn, Jahnn's Thomas Chatterton, Raskolnikoff in der Bearbeitung von Leopold Ahlsen und Andri in Andorra, gewann aber auch Figuren wie Goethes Clavigo neue Seiten ab.
Durch seinen sehr frühen Tod ein wenig in Vergessenheit geraten, wurde er einstmals in einem Atemzug mit den unvergessenen jungen Wilden des Theaters Klaus Kinski oder Oskar Werner genannt.
Unvergessen bleibt jedoch Kammers Tour de force als Affe in Kafkas von Willi Schmidt als Ein-Personen-Stück inszenierten Ein Bericht für eine Akademie, über die Friedrich Luft in Die Welt schrieb: "Vergleichbares ist diesem Kritiker bisher nicht untergekommen. Kammers Darbietung ist ein extremer Schauspielakt ohnegleichen..."
Klaus Kammer, dessen Bühnenrollen in einer Vielzahl auch für die Sprechplatte dokumentiert wurden, wirkte außerdem an einigen äußerst erfolgreichen deutschen Spielfilmen mit, so z. B. als Hauptdarsteller in Golden Boy an der Seite von Hildegard Knef. 1962 spielte er unter der Regie von Fritz Umgelter mit Peter Ehrlich und Sigurd Fitzek die Hauptrolle in dem Fernseh-Mehrteiler Wer einmal aus dem Blechnapf frißt, der nach dem gleichnamigen Roman von Hans Fallada entstand.
1958 wurde Kammer mit dem Deutschen Kritikerpreis ausgezeichnet.
Seinen Tod fand Kammer in der Garage seines Wohnhauses, wo er, nach offizieller Schilderung, bei laufendem Motor seines Fahrzeuges über ein Gartengerät stolperte und durch die eingeatmeten Abgase infolge einer Kohlenstoffmonoxidintoxikation starb. Seine Grabstätte befindet sich auf dem Stadtfriedhof Stöcken in Hannover.